Bestimmen Sie jeweils a(x) div b(x) und a(x) mod b(x) fur die folgenden Polynome (Euklid Polynom 5. Grades)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie jeweils a(x) div b(x) und a(x) mod b(x) fur die folgenden Polynome:

a(x) = x^5 + 6x^4 − 2x^3 + 3x^2 − 6x + 1 ∈ Q[x]

b(x) = x^2 + 4 ∈ Q[x]

Nun habe ich das Problem das nach dem ersten Schritt der Polynomdivision x^5+4x^3 da erstmal rauskommt. Die x^5 hebt sich ja auf. Aber wie verarbeite ich das weiter?

Answer 1

Du hast ja unter dem Strich nicht nur die 0 sondern auch -4x^3 und die 6x^4 von oben.
Damit geht es dann weiter.

Comments

Ja da hast du Recht. Ich weiß jedoch nicht in welcher Reihenfolge diese Polynome aufgeschrieben werden und auch nicht das Vorzeichen :(

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Ich sehe erst jetzt, dass du etwas ungünstig angefangen hast

Schreibe besser die passenden Potenzen untereinander, etwa so:

(x^5 + 6x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 6x + 1 ) : ( x^2 + 4 ) =   x^3  + 6x^2  - 6x - 21

x^5              + 4x^3

------------------------

          6x^4  - 6x^3

         6x^4                +24x^2

         -----------------------------

                    -6x^3 - 21x^2

                   -6x^3                 -24x

                 -----------------------------

                               -21x^2 + 18x

                              -21x^2            -84

                             -----------------------

                                             18x + 85

Also (x^5 + 6x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 6x + 1 ) MOD ( x^2 + 4 ) =   18x + 85

             

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Super Wenn man das alles so hinschreibt gibt das einen Sinn :-D