Bestimmen Sie jeweils a(x) div b(x) und a(x) mod b(x) fur die folgenden Polynome (Euklid Polynom 5. Grades)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie jeweils a(x) div b(x) und a(x) mod b(x) fur die folgenden Polynome:

a(x) = x⁵ + 6x⁴ − 2x³ + 3x² − 6x + 1 ∈ Q[x]

b(x) = x² + 4 ∈ Q[x]

Nun habe ich das Problem das nach dem ersten Schritt der Polynomdivision x⁵+4x³ da erstmal rauskommt. Die x⁵ hebt sich ja auf. Aber wie verarbeite ich das weiter?

Answer 1

Du hast ja unter dem Strich nicht nur die 0 sondern auch -4x^3 und die 6x^4 von oben.
Damit geht es dann weiter.

Comments

Ja da hast du Recht. Ich weiß jedoch nicht in welcher Reihenfolge diese Polynome aufgeschrieben werden und auch nicht das Vorzeichen :(

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Ich sehe erst jetzt, dass du etwas ungünstig angefangen hast

Schreibe besser die passenden Potenzen untereinander, etwa so:

(x⁵ + 6x⁴ - 2x³ + 3x² - 6x + 1 ) : ( x² + 4 ) =   x³  + 6x²  - 6x - 21

x⁵              + 4x³

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6x⁴  - 6x³

6x⁴                +24x²

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-6x³ - 21x²

-6x³                 -24x

-----------------------------

-21x² + 18x

-21x²            -84

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18x + 85

Also (x⁵ + 6x⁴ - 2x³ + 3x² - 6x + 1 ) MOD ( x² + 4 ) =   18x + 85

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Super Wenn man das alles so hinschreibt gibt das einen Sinn :-D