Der Binomialkoeffizient Berechnet die Anzahl Möglichkeiten aus n Elementen k auszuwählen.
Wie viel Möglichkeiten hast du bei Beachtung der Reihenfolge?
n Möglichkeiten für das erste Element.
(n - 1) Möglichkeiten für das zweite Element.
(n - 2) Möglichkeiten für das dritte Element.
(n + 1 - k) Möglichkeiten für das k-te Element.
n * (n - 1) * (n - 2) * ... * (n + 1 - k)
Wir erweitern das mit (n - k)!
n * (n - 1) * (n - 2) * ... * (n + 1 - k) * (n - k)! / (n - k)!
n! / (n - k)!
Wenn uns nun die unterschiedlichen Reihenfolgen nicht interessieren muss ich nochmal durch die Anzahl der Reihenfolgen teilen.
n! / (n - k)! / k! = n! / ((n - k)! * k!)