Kombinatorisches Problem mit dem Binomialkoeffizient

Question

Ich habe 2 Äpfel, die an 2 Personen A und B verteilt werden sollen.

Es ergeben sich nun folgende Möglichkeiten:

A bekommt 1 Apfel und Person B 1.
A bekommt 2 und Person B 0 Äpfel
A bekommt 0 und Person B 2 Äpfel.

Dies ergibt 3 Möglichkeiten.

Dies lässt sich ja auch als 3über1 oder 3über2 schreiben. Aber warum? Wie komme ich von der Ausgangssituation auf die beiden Binomialkoeffizienten.

Das gleiche funktioniert mit 3 Personen und 2 Äpfeln. Hier gibt es 6 Möglichkeiten und man könnte auch dafür den BK 4über2 benutzen um dies herauszufinden. Allerdings verstehe ich nicht wie man darauf kommt 4über2 zu nutzen.

Answer 1

Es ist ein Ziehen mit zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge

(n + k - 1 über k)

(2 + 2 - 1 über 2) = (3 über 2) = (3 über 1) = 3

Das gleiche funktioniert mit 3 Personen und 2 Äpfeln.

(3 + 2 - 1 über 2) = (4 über 2) = 6