Mathe Abitur Aufgabe

Question

Ich brauche hilfe bei einer abituraufgabe. Und zwar soll die Funktion: 35*(1-e^-0.02x)^2 abgeleitet werden. Dazu müsste ich ja theoretisch die kettenregel doppelt anwenden? Hoffe mir kann wer helfen, Mfg

Answer 1

35*(1-e^-0.02x)²

f ( x ) = 35 * ( 1 - e^{-0.02x} )^2

f ´( x ) = 35 * 2 * ( 1 - e^{-0.02x} )^1 *  [ -e^{-0.02x} ] ´
f ´( x ) = 70 * ( 1 - e^{-0.02x} ) *  -e^{-0.02x} * ( -0.02 )

f ´( x ) = 1.4 * ( 1 - e^{-0.02x} ) *  e^{-0.02x}

Answer 2

Man könnte eventuell gleich ausmultiplizieren

f(x) = 35·(1 - e^{- 0.02·x})^2

f(x) = 35·(1 - 2·e^{- 0.02·x} + e^{- 0.04·x})

f(x) = 35 - 70·e^{- 0.02·x} + 35·e^{- 0.04·x}

Das wäre jetzt sehr leicht mehrfach abzuleiten

f'(x) = 1.4·e^{- 0.02·x} - 1.4·e^{- 0.04·x}