Wie löse ich Gleichung mit natürlichem logarithmus (ln) nach x (bzw. V) auf?

Question

Ich muss folgende Gleichung nach V (Unbekannte) auflösen, sodass die Ungleichung gerade noch gilt. Leider fehlen mir offenbar die nötigen Logarithmus-Regeln. Für eine ausführliche (schrittweise) Lösung wäre ich euch dankbar.

0,9*ln(90-0,1V)+0,1*ln(10+0,9V) >0,7*ln(100-0,1V) + 0,3*ln(20+0,9V)

Laut meinen Aufzeichnungen müsste ca. 36,75 rauskommen. Aber ich komme einfach nicht drauf. Vielen Dank schon mal!

Comments

Wie lautet die Originalaufgabenstellung ?

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Das ist etwas komplizierter.

Folgende Daten habe ich:

Ich muss nun einen anreizkompatiblen Versicherungsvertrag berechnen.

Dazu muss (u.a.)  folgende Bedingung gelten:

Daher ergibt sich folgende Ungleichung:

Ich habe das oben - also in der ursprünglichen Frage - schon zusammengefasst (hoffentlich ohne Fehler).

Answer 1

mir fällt dazu nur ein numerisches Lösungsverfahren ein, z.B. Newton. Das Ergebnis ist \( 36.654 \)

Answer 2

Hier schon einmal der Graph.

blau : linke Seite der Ungleichung
rot : rechte Seite der Ungleichung

Die Aussage ist wahr falls die blaue Kurve
über der roten ist.