Substitution mit natürlichem Logarithmus Integral berechnen

Question

Aufgabe:

Und hier meine Rechnung ist das so richtig ? Wenn nein könnt ihr mir Schritt für Schritt erklären was ich zu tun habe ?

Wir dürfen keinen Taschenrechner benutzen

Comments

vgl:

https://www.integralrechner.de/

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Was

ln 1

ist sollte man schon wissen und einbringen.

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Offenbar dann schon nice.

@abakus Das bringt mir dann leider auch nichts wenn ich nicht weiß ob ich überhaupt richtig vorgegangen bin und von vereinfachen ist in der Aufgabe ja nicht die rede von daher :D

Aber ja ln(1) = 0 und hätte auch eine statt dem Kram -1 hinschreiben können, nur darum gings mir jetzt ja nicht wollte erstmal Wissen ob das so überhaupt geht.

Answer 1

Aloha :)

$$I=\int\limits_0^1x^2\ln(x^3+1)dx\to\left|\begin{array}{c}u(x)=x^3+1\\\frac{du}{dx}=3x^2\implies dx=\frac{du}{3x^2}\\u(0)=1\;;\;u(1)=2\end{array}\right|\to\int\limits_1^2\frac13\ln u\,du$$$$\phantom{I}=\frac13\left[u\ln(u)-u\right]_1^2=\frac13\left(\left(2\ln(2)-2\right)-\left(1\ln(1)-1\right)\right)=\frac{\ln(4)-1}3$$

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Danke sehr ^^