Substitution von Logarithmus

Question

Wie löst man dies mit Substitution?

4*e^-x+3e^x-8=0

Answer 1

Hallo pusteblume,

>  4*e^-x + 3e^x - 8 = 0

die Substitution wäre  z = e^x    also  1/z = e^-x

4/z + 3z - 8 = 0   | * z    und dann links "ordnen"

 3z² - 8z + 4 = 0  

ax² + bx + c = 0

abc-Formel:  a = 3 , b = - 8 , c = 4

z_1,2 = ( - b ± \(\sqrt[]{b^2-4ac}\) ) / (2a)

Einsetzen ergibt:

z_1,2  = ( -8 ± √(64 - 48)) / 6  = (8  ± √16 ) / 6  =  ( 8 ± 4 ) / 6 

z₁ = 2  ;   z₂ = 2/3

Rücksubstitution:

e^x = 2       →  x₁ = ln(2) 

e^x = 2/3     →  x₂ = ln(2/3) 

 Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Probe bestätigt die Richtigkeit der Lösungen.