Potenz-und Wurzelgesetze Schachbrett und Centstücke

Question

Aufgabe:
Ein Schachbrett besteht aus 8x8 Feldern.Auf das erste Feld wird ein Centstück gelegt, auf das zweite 2 Centstücke,auf das dritte 4, auf das vierte 8 usw.

a)Ermittle ohne Taschenrechner, wie viele Centstücke ungefähr auf dem letzten Feld liegen. Hinweis: Bestimme einen geeignetem Überschlagswert für 2^10 und wende dann die Potenzgesetze an.

b)Die Lösung von Teil a) ergibt gerundet 9,2x10^18 Centstücke auf dem letzten Feld. Ein Centstück ist etwa 1mm dick.Der Turm der Centstücke, die auf dem letzten Feld liegen, ist ein Vielfaches der Entfernung von der Erde zu Sonne( 149 Millionen km).Bestimme dieses Vielfache.(Nicht durch das unerwartete Ergebnis irritieren lassen.

 

Diese Aufgabe war teil einer Mathearbeit, zu der wir nun eine Berichtigung anfertigen sollen und ich wäre froh über ein Erläuterung des Lösungsweges und des Ergebnisses.

Answer 1

Hi,

 

a) 2¹⁰ sind ja 1024. Runden wir geeignet auf 1000=10³

Ein Schachbrett hat nun 64 Felder...gerundet wären das 60 Felder.

Das wären als 2⁶⁰=2^10*6=(2¹⁰)⁶=(10³)⁶=10¹⁸

 

Da kommen wir dann auch in etwa an die in b) gegebene Lösung ;).

 

b) 9,2*10¹⁸ Münzen haben wir, mit je der Dicke 1mm

Dicke des Turms: 9,2*10¹⁸mm=9,2*10¹⁵m=9,2*10¹²km

 

Abstand Sonne-Erde: 149 000 000 km=149*10⁶km

 

Vielfaches bestimmen: (9,2*10¹²km)/(149*10⁶km)=61745

 

Der Turm wäre also um das 61745 größer als der Abstand Erde-Sonne Oo.

 

Grüße

Comments

Gerne ;)        .

Answer 2

Ein Schachbrett besteht aus 8x8 Feldern.Auf das erste Feld wird ein Centstück gelegt, auf das zweite 2 Centstücke,auf das dritte 4, auf das vierte 8 usw.

a) Ermittle ohne Taschenrechner, wie viele Centstücke ungefähr auf dem letzten Feld liegen. Hinweis: Bestimme einen geeignetem Überschlagswert für 2¹⁰ und wende dann die Potenzgesetze an.

Auf dem ersten Feld liegt 2^0 = 1 Cent, auf dem zweiten 2^1 = 2 Cent und auf dem 64. Feld 2^63 Cent.

2^10 = 1024 > 1000 = 10^3

2^63 > 2^{10 * 6} = (2^10)^6 > (10^3)^6 = 10^18

b) Die Lösung von Teil a) ergibt gerundet 9,2x10¹⁸ Centstücke auf dem letzten Feld. Ein Centstück ist etwa 1mm dick.Der Turm der Centstücke, die auf dem letzten Feld liegen, ist ein Vielfaches der Entfernung von der Erde zu Sonne( 149 Millionen km).Bestimme dieses Vielfache.(Nicht durch das unerwartete Ergebnis irritieren lassen.

9.2 * 10^18 mm = 9.2 * 10^12 km

9.2 * 10^12 km / (149 * 10^6 km) = 61745