Teilerfremde Zahlen und natürliche Zahl

Question

Man hat den Ausdruck (n²/(n-1))*1006. Da n² und n-1 teilerfremd sind und n>1 gelten soll, ist der Bruch n²/n-1 nicht kürzbar. Kann man nun sagen dass man den Bruch nur kürzen kann, wenn man ihn mit n-1 multipliziert und somit der Ausdruck nur für n = 1007 und damit n-1 = 1006 natürlich ist ??

Comments

Na, für \(n=2\) ist der Term offensichtlich auch natürlich.

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Ja okay dieser Fall sei ausgeschlossen.

Answer 1

Guck dir mal die Primfaktorzerlegung von 1006 an, dann siehst du, für welche n der Term ganzzahlig ist.

Answer 2

Dann hätten wir noch den Fall n=504.

Dein Argument mit n^2 und n-1 teilerfremd für n>2 ist ja ok.
Aber es darf ja dann n-1 kein Teiler von 1006 sein.
1006 = 2*503 ist die Primfaktorzerlegung

also ist der ganze Term ganzzahlig für n=3 und für n= 503 und für 1007,
wie du schon sagtest.