Integral Flächenberechnung von Fläche zwischen Graph Tangente und Koordinatenachsen

Question

habe folgende Aufgabe in der ich eine Fläche berechnen soll, die zwischen dem Graphen von f(x)=x^2/4+2, der Tangente im Punkt P (4/f(4)) und den Koordinatenachsen begrenzt wird.

Wie muss ich nun vorgehen? Muss ich die Tangengleichung bilden und wenn ja wie bringe ich diese im Zusammenhang? Bin ratlos. Bitte um Hilfe, danke und LG

Answer 1

Auf dem Bild siehst du schon, die Fläche liegt über [0;4] und zwischen Graph f und Tangente.
Also Integral von 0 bis 4 über f(x) - t(x)
und t(x)=2x-2 (Tangentengleichung)
Also integrierst du  x^2/4 - ( 2x - 2) im Bereich von 0 bis 4.

Comments

Danke aber kann man auch rechnerisch auf die Nullstellen kommen?

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Oh ich sehe grad, " den Koordinatenachsen " (Plural)
Dann muss ja von 0 bis 1 nur das Integral über f(x) betrachtet
werden. Und die Nullstelle der Tangente bekommst du
ja durch 2x - 2 = 0

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Wieso denn nur von 0 bis 1? Und wie kommst du auf die Tangentengleichung?

meine lautet: y=4/3x+2/3

LG

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du hast den Graphen doch auch falsch eingezeichnet oder irre ich mich?

X2/4+2 liegt doch nicht auf y=2

LG

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Geht doch durch (0/2) oder nicht ?

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Sorry aber ich verstehe das einfach nicht. Habe die oben beschrieben Tangengleichung habe auch nochmal nachgerechnet..

Auch die Aufgabenstellung weiß ich nicht zu lösen...bitte um nehr Ansätze danke und LG

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Für die Tangentengleichung brauchst du die Steigung im Punkt (4/6).

Die beträgt  f ' ( 4 ) und wegen f ' (x) = 1/2 x ist das   m=2.

Also Tangente  y = 2x + n und mit  (4/6) eingesetzt gibt das n= -2

Also Tangente   y = 2x - 2

Und für die Fläche hast du im Bereich [0;1] die Fläche zwischen x-Achse und Parabel,

also Integral von 0 bis 1 über x²/4+2

im Bereich [1;4] hast du die Fläche zwischen Parabel und Tangente,

also Integral von 1 bis 4 über Parabelgleichung - Tangentengleichung.