Extremalprobleme // Strahlensatz

Question

Bei folgender Aufgabe habe ich Schwierigkeiten, da wir Strahlensätze nur wenig besprochen haben. Es wäre nett, wenn ihr mir diese mal aufzeigen könntet: Nun zur Rechenaufgabe:

Ein Stück Spiegelglas hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten 50 cm bzw. 80 cm lang sind. Durch zwei Schnitte mit einem Glasschneider soll ein rechteckiger Spiegel entstehen. Wie lang sind die Schnittkanten x und y zu wählen, damit die Spiegelfläche maximal wird?

Bitte nur die Haupt- und Nebenbedingung aufstellen, da ich dabei Probleme habe. Den Rest kann ich allerdings.

Luis

Answer 1

Dreh dein Dreieck mal 90 Grad nach rechts

y = 50 - 50/80 * x

A = x * y = x * (50 - 50/80 * x) = 50 * x - 50/80 * x^2

A' = 50 - 50/40 * x = 0 --> x = 40

y = 50 - 50/80 * 40 = 25

Comments

Wie kommt man auf y = 50 - 50/80 * x?

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Wenn du es nach rechts drehst bildet das Dreieck eine Lineare Funktion mit x und y Achse. Was ist der y-Achsenabschnitt, was ist die Steigung?

Answer 2

Stellen wir den Sachverhalt im Koordinatensystem dar

Nebenbedingung

f ( x ) = -80/50 * x + 50

Hauptbedingung

A = x * y

Der Rest ist bekannt.

Hinweis : ist die Nebenbedingung eine Gerade ist das Maxiumum stets
bei der Hälfte der Seitenlängen

x = 40 ; y = 25

mfg Georg