Gleichungen der Kreise: Bsp. k geht durch P(2|-3) und berührt die Tangente t: 3x + 2x = 13 in T(3|y)

Question

Übungszettel Geometrie in der Ebene und im Raum:

1. Ermittein Sie die Gleichungen folgender Kreise:

a) Der Kreis geht durch die Punkte \( A(-39 | 27) \) und \( B(-3 |-27) \) und sein Mittelpunkt liegt auf der Gerade \( g: X=(-3 | 11)+t · (1 | 1) \)

b) Der Kreis geht durch den Punkt \( P(2|-3) \) und berührt die Tangente \( t: 3 x+2 y=13 \) im Punkt \( T(3 | y) \).

c) Der Kreis berührt die Tangente \( t: \mathrm{X}=(6 | 9)+ u·(1|5) \) im Punkt \( \mathrm{T}(\mathrm{x} | 4) \) und sein Mittelpunkt liegt auf der y-Achse.

Ansatz/Problem:

Hätte diese 3 kreisgleichungen zu bestimmen. Der Punkt T bei Beispiel b müsste (3|2) sein.

Bräuchte bitte nur eine Anleitung, durchrechen möchte ich es gerne selbst.

Answer 1

Bei a) Kommst du zum Mittelpunkt, wenn du die Mittelsenkrechte zwischen A und B mit der gegebenen Geraden schneidest.

b) wie a) mit P und T. Gerade selbst ist Lot durch T auf Tangente. Wiederum schneidest du dann 2 Geraden für M.

c) Schneide Lot auf Tangente durch T mit der y-Achse (Gleichung x=0) → M.

Answer 2

a) Setze die Abstände AX und BX gleich. Damit bekommst du X. Der Abstand AX ist dann der Radius.

b) Bilde die Senkrechte zur Tangente in T. Setze den Abstand XT gleich dem Abstand XP. Damit bekommst du X. Jetzt kannst du den Kreis bestimmen.

c) Bestimme hier auch wieder T. Bestimme auch wieder die Senkrechte in T zur Tangente. Schneide die Senkrechte mit der y-Achse. Jetzt kannst du auch den Kreis bestimmen

Es kann immer hilfreich sein zum lernen sich Skizzen davon zu machen. Damit man weiß was als nächstes zu tun ist.