Für welches t berührt eine zur y-Achse symmetrische Parabel 2. Ordnung ...

Question

Zu jedem t >0 ist eine Funktion f_t gegeben durch f_t(x)= (t*x²-4)/x²; x≠0. Ihr Schaubild sei K_t. Für welches t berührt eine zur y-Achse symmetrische Parabel 2. Ordnung mit Scheitel S(0;-1) die Kurve K_t  in deren Schnittpunkten (Px1(2/√t ;0) und Px2(-2/√t ;0)) mit der x-Achse? Bestimme die Gleichung der Parabel.

Comments

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... du willst nur die Lösung wissen?

-> t=1 ... Parabel -> y= (1/4)* x^2 - 1

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Answer 1

ft(x) = (t·x^2 - 4)/x^2 = t - 4/x^2

ft'(x) = 8/x^3

g(x) = t/4·x^2 - 1

g'(x) = t·x/2

ft'(2/√t) = g'(2/√t)

8/(2/√t)^3 = t·(2/√t)/2

t = 1