Kreisgleichung bestimmen. Kreis berührt Parabel, deren Gleichung ich habe.

Question

Ich muss die Gleichungen für

k: x² +(y-m)² = r ²    und die Gleichung für par: y² =2p(x-x_s)  berechnen.

Sie berühren sich in Punkt P (4/3) und die Parabel schneidet die x-Achse im Punkt T (2/0)

die Gleichungen sollen:

k: x²+(y-25/3)² = 400/9 und par: y²= 9/2 (x-2) lauten.

 

Auf die Gleichung der Parabel komme ich selber, nur auf die Kreisgleichung komme ich nicht.....

Meine Idee war, dass Parabel und Kreis an der Stellel x=4 die gleiche Ableitung haben --> also gleichsetzten, nur bekomme ich dann für r² immer einen falschen Wert heraus....

Meine Ableitungen lauten:

y' (x) = 9/4 wurzel ( 9/2*x-9) --> parabel

und 

y'(x) = x/ wurzel ( r²-x²) --> Kreis

 

Woran kann mein Fehler liegen? Wie komme ich zur richtigen Lösung?

!

glg

 

 

Comments

r = 20/3 und M(0 , 25/3) muss rauskommen.

Kann es sein, dass du mit der Wurzel den falschen Ast der Parabel erwischt hast?

Vertausche mal x und y. Die Parabelgleichung kannst du nach dem neuen y auflösen (ohne Wurzel).
Nun sei die Steigung der Parabel in P mal m.
Die Steigung von MP ist dann -1/m, da der Radius der Kreises senkrecht auf der Tangente an der Kreis steht.

Hoffe, dass das hilft.

Answer 1

Nun, die Ableitungen sind schon richtig, also wirst du dich einfach verrechnet haben.

So geht's:

$${ f' }_{ par }(x)=\frac { 9 }{ 4\sqrt { \frac { 9x }{ 2 } -9 }  } \Rightarrow { f' }_{ par }(4)=\frac { 9 }{ 4\sqrt { \frac { 9*4 }{ 2 } -9 }  } =\frac { 9 }{ 12 }$$$${ f' }_{ Kr }(x)=\frac { x }{ \sqrt { { r }^{ 2 }-{ x }^{ 2 } }  } \Rightarrow { f' }_{ Kr }(4)=\frac { 4 }{ \sqrt { { r }^{ 2 }-16 }  }$$also:$${ f' }_{ par }(4)={ f' }_{ Kr }(4)$$$$\Leftrightarrow \frac { 9 }{ 12 } =\frac { 4 }{ \sqrt { { r }^{ 2 }-16 }  }$$$$\Leftrightarrow \sqrt { { r }^{ 2 }-16 } =\frac { 4*12 }{ 9 } =\frac { 16 }{ 3 }$$$$\Leftrightarrow { r }^{ 2 }-16=\frac { 256 }{ 9 }$$$$\Leftrightarrow { r }^{ 2 }=\frac { 256 }{ 9 } +\frac { 144 }{ 9 } =\frac { 400 }{ 9 }$$