f(x) = t - 4/x^2. Bestimme die zur y-Achse symmetrische Parabel mit Scheitel S(0|1)...

Question

gegeben: $$ f\left( x \right) =t-\frac { 4 }{ x² } $$   t>0;   x ungleich 0 ; ihr Schaubild ist Kt

a) Für welches t berührt eine zur y-Achse symmetrische Parabel zweiter Ordnung mit Scheitel S(0/1) die Kurve Kt in der Schnittpunkten mit der x-Achse?

Bestimme die Gleichung der Parabel.

Also die Nullstellen müssten $$ n=\sqrt { \frac { 4 }{ t }  } $$ lauten.

Ich hänge an dieser Aufgabe seit gefühlten mehreren Stunden und hoffe das mir jemand weiterhelfen kann

Comments

vielleicht geht es schneller, wenn du die Koordinaten des Scheitelpunktes korrigiertst

Answer 1

22:25 Uhr
Vielleicht so

Die Parabel hat die Funktionsgleichung
p ( x ) = a * x^2 + 1
Eine nach unten geöffnete Parabel a < 0

f ( x ) = t - 4 / x^2

Es soll gelten

f ( x ) = p ( x ) = 0
und
f´( x ) = p ´ ( x )

In Worten : die beiden Funktion haben dieselbe Nullstelle
und in diesem Punkt dieselbe Steigung.

Morgen geht es weiter.

Comments

Ein Fehler liegt in der Aufgabenstellung vor. Der wahrscheinlichste
S ( 0  | - 1 )

f ( x ) =  t - 4 / x^2
p ( x ) = a * x^2 - 1

a*x^2 - 1 = 0
t - 4 /x^2 = 0
f ´(x ) = p´( x )
2ax = 8 / x^3

Aus den 3 Gleichungen ergibt sich die Lösung
a = 1/4
t = 1

Die Skizze muß anders herum.
( Durch den Eingangsfehler bedingt )

mfg Georg