Prüfen, ob sich Graphen zweier Funktionen schneiden. f(x) = 2x²-2 und g(x)= 2x+2

Question

ich habe folgende 3 Aufgaben:

Es soll geprüft werden, ob sich die Graphen von den Funktionen f(x) und g(x) in einem oder mehreren Punkten schneiden.

Dabei entspricht f(x) = 2x²-2 und g(x)= 2x+2

Die Wertetabelle soll ergänzt werden und die Funktionen sollen in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden.

Die Tabelle mit meinen Ergebnissen:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
2x²-2	16	6	0	-2	0	6	16
2x+2	-4	-2	0	2	4	6	8

ist die Tabelle richtig ausgefüllt? Und wie zeichne ich das richtig ins Koordinatensystem ein? (Ich weiß wie man ungefähr ins Koordinatensystem einzeichnet, bin mir aber noch etwas unsicher bei der Aufgabe.)

Und die letzte Aufgabe lautet: Berechne die Schnittpunkte. Wie berechne ich diese?

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
2x²-2	16	6	0	-2	0	6	16
2x+2	-4	-2	0	2	4	6	8

ist die Tabelle richtig ausgefüllt?

Sieht gut aus

Und wie zeichne ich das richtig ins Koordinatensystem ein? (Ich weiß wie man ungefähr ins Koordinatensystem einzeichnet, bin mir aber noch etwas unsicher bei der Aufgabe.) 

Punkte aus Tabelle einzeichnen

Parabel durch die Punkte (-3 | 16) , (-2 | 6) ....  gebogen verbinden.

Gerade durch (-3 |-4), (-2 | -2) ....  mit Lineal verbinden.

Und die letzte Aufgabe lautet: Berechne die Schnittpunkte. Wie berechne ich diese?

P(-1 | 0) ist auf jeden Fall ein Schnittpunkt, da der Punkt auf beiden Graphen liegt. Das kannst du ja der Tabelle entnehmen. Ebenso Q(2 |6).

Rechnerisch: Funktionsgleichungen gleichsetzen.

2x²-2 = 2x+2

2x^2 - 2x - 4 = 0

x^2 - x - 2 = 0          |quadratische Gleichung! Formel benutzen oder faktorisieren zu:

(x-2)(x+1) = 0

x1 = 2, x2 = -1

Q(2 | 2*2 + 2) = Q(2 |6) und P(-1 | 2*(-1) + 2) = P(-1 | 0).

Kontrolle: Tabelle oben.

Answer 2

g(x)=f(x)

2x²-2=2x+2

2x²-2x-4=0

Du solltest auf x=2 und x=-1 kommen. Das sind die Schnittstellen. Für die Schnittpunkte musst du die Werte noch in irgendeine der beiden Funktionen einsetzen.

Zum Einzeichnen brauchst du Punkte (y- und x-Werte). Diese verbindest du dann miteinander.

LG

Comments

Ich versteh nicht ganz, wie ich zwei x-Werte in einer der Funktionen unterkriegen soll. Und wie komme ich auf den y-Wert? Sry, bin bisschen durcheinander.

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Wir haben als Schnittstellen für x   -1 und 2 herausbekommen. g(x)=2x+2. g(x) kann man übersetzen, nämlich: Der y-Wert an der Stelle x. Die Stelle x ist bei uns einmal .-1 und einmal 2.

Daher:  y=2*2+2  y=6.

und      y=2*-1+2  y=0

Wir haben alle x in der Gleichung durch 2 und .-1 ersetzt und den dazugehörigen Funktionswert erhalten.

Alright?

Answer 3

Hier einmal die Graphen