Schnittpunkte einer quadratischen Funktion y= 2x²-2 und einer Geraden y= 2x+2 berechnen...

Question

ich habe hier zwar eine gelöste Aufgabe, allerdings komme ich nicht ganz drauf, wie das gelöst wurde.

Es sollen die Schnittpunkte von 2x²-2 und 2x+2 berechnet werden.

Beide Funktionen werden gleichgesetzt: 2x²-2=2x+2

Beim nächsten Schritt komme ich auch noch mit. Alles auf eine Seite holen: 2x²-2x-4=0

Dann teilt man durch 2: x²-x-2=0

Und jetzt blicke ich nicht mehr durch: (x-2)(x+1)=0 | x1=2 x2=-1

Wie berechnet man das? Also wie komme ich auf die beiden x-Werte?

Answer 1

Für ein Produkt gilt: Ist ein Faktor 0, so ist das Produkt ebenfalls 0. Du untersuchst deswegen für welche Zahlen einer dieser Faktoren 0 wird. 2-2=0, sowie -1+1=0.

Gruß
EmNero

Comments

Wie komme ich von x²-x-2=0 auf (x-2)(x+1)=0? Wie leite ich das ab?

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Da braucht man nur zu schauen, was passt. Wenn du unbedingt rechnen möchtest:

x-2 = 0    | + 2

x=2

und

x+1 = 0   | -1

x= -1

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Das sieht man meistens, das man hier einfach solch einen Faktor ausklammern kann. Das klingt zwar blöd, aber mit etwas Übung geht das ^^. Der andere Weg ist die Polynomdivision. Hättest du z.B. die -1 als Lösung erraten, dann hättest du den gesamten Term durch (X+1) teilen können und wärst so ebenfalls auf diese Form gekommen.