Exponentialfunktionen Übungen (Rekonstruktionen) a) P (-1/4) Q (0/0,25), b) P (-1/6) Q (1/24), c) P (-2/16) Q (2/1)

Question

Die funktion f(x) = c*a^x geht durch die Punkte P und Q. Bestimmen Sie a und c. Ich verstehe nicht wie man sowas rechnet :/ Brauche hilfe und erklärung beim Rechenweg..

a) P (-1/4) Q (0/0,25)

b) P (-1/6) Q (1/24)

c) P (-2/16) Q (2/1)

Comments

Ich habe diese Frage vor ein paar Tagen schon mal gesehen. Bitte benutze die Suche und stelle die Fragen nicht zweimal ein. Hier mal meine Rechnung für b). a) geht analog.

Die funktion f(x) = c*a^x geht durch die Punkte P und Q. Bestimmen Sie a und c. 

a) P (-1/6) Q (1/24)

b) P (-2/16) Q (2/1)

f(-2) = c*a^{-2} = 16    (I)

f(2) = c*a^2 = 2      (II)     -----> c = 1/a^2 = a^{-2}

einsetzen in (I)

a^{-2} * a^{-2} = 16

a^{-4} = 16

a^{-1} = 2

a = 1/2

c = (1/2)^{-2} = 2^2 = 4

f(x) = 4 * (1/2)^x

Kontrolle f(2) = 4 *(1/2)^2 = 1 ok.

f(-2) = 4*(1/2)^{-2} = 4*4 = 16. ok.

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alles falsch was sie gerechnet haben ;)

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Es ist nicht die Meinung, dass du Rechnungen ungeprüft in dein Heft abschreibst. Zumindest nachrechnen darfst du dabei selbst. 

Answer 1

Beispiel a)

$$4=c*{ a }^{ -1 }\\0,25=c*{ a }^{ 0 }$$

Dieses Gleichungssystem einfach lösen ;)

Gruß
EmNero

Answer 2

1. Koordinaten der Punkte für x und y einsetzen. --> 2 Gleichungen mit den Unbekannten a und c

2. Resultierendes Gleichungssystem nach a und c auflösen.

Beginne mal mit 1. 

Bei a) 

4 = c*a^{-1}    (I)      

0.25 = c*a^0       (II)      

Dann Punkt 2. bei 

4 = c*a^{-1}    (I)       -----> 4 = c/a

0.25 = c*a^0       (II)       -----> 0.25 = c*1 =>  c = 0.25

Jetzt kannst du sicher a noch ausrechnen.

Stelle nun zumindest die Gleichungen (I) und (II) für b) und c) selbst auf.

Answer 3

Hallo)

zu a)
Lösung: y= 1/4 *(1/16)^x

Du bekommst 2 Gleichungen

1. Punkt:
1.)4 = C *a^{-1}

2. P.unkt:

1/4= C*a^0 -->C= 1/4

in die 1. Gleichung eingesetzt: ->a=1/16

analog gehen die beiden anderen Aufgaben

Answer 4

a) 1.für jedes a gilt a⁰= 1, Im punkt Q wird für x auch 0 eingesetzt f(x) ist aber 0,25. Deshalb muss der Faktor c=0,25 sein. 

Fügt man die Koordinaten von P in f ein, erhält man: 

0,25a^-1=4 | *4

1/a=16

a=1/16

                                                                    

Answer 5

Hi,
ich zeig das mal an (a)
Du setzt in die Funktion \( c \cdot a^x \) die Werte für \( x\) und \( y \) ein. Also
$$ (1) \quad  c \cdot a^{-1} = 4  $$ und $$ (2) \quad  c \cdot a^0 = \frac{1}{4} $$
Aus (2) folgt \( c = \frac{1}{4} \) und aus (1) folgt damit \( a = \frac{1}{16} \)
Die anderen gehen genauso.