Rekonstruktionen von Funktionen Ganzrationale funktionen ohne grad

Question

Gegeben ist der Graph einer Ganzrationalen Funktion f. Bestimmen sie eine mögliche Funktionsgleichung.

Comments

Wir sol len mit diesem Beispiel vorgehen.

Answer 1

Hi,

eine Möglichkeit ist die Annahme einer Parabel. Da brauchen wir dann drei Bedingungen.

f(0) = 2

f(3) = 0

f'(3) = 0

Daraus ergibt sich das Gleichungssystem:

c = 2

9a + 3b + c = 0

6a + b = 0

Und damit f(x) = 2/9x^2 - 4/3x + 2

Grüße

Comments

Aber irgendwie komme ich leider nicht klar wie sie auf diesen Werte gekommen sind.!??

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Du musst mit dem allgemeinen Ansatz für eine quadratische Funktion arbeiten:

f(x) = ax^2 + bx + c

Dann die Angaben einsetzen. Also bspw.

f(3) = a*3^2 + b*3 + c = 0

Damit klar? :)

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Ja das ist mir schon klar aber wir sollen mit dieser Ansatz arbeiten :

ax^3 + bx^2 +cx +d

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Davon hattest Du nichts gesagt.

Du kannst bei x = 0 noch einen Wendepunkt verlangen, also

f''(2) = 0 als zusätzliche Bedingung.

f(0) = 2

f(3) = 0

f'(3) = 0

f''(0) = 0

Ergibt das Gleichungssystem:

d = 2

27a + 9b + 3c + d = 0

27a + 6b + c = 0

2b = 0

Und damit

f(x) = 1/27x^3 - x + 2

:)

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Oh sorry aber könntest du mir einen gefallen tun und zwar das mir so zu schreiben wie hier am Beispiel?

Damit ich das besser verstehe.

Würde mich sehr freuen :)

Siehe Beispiel:

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Habe ich doch fast getan?

f(0) = 2     Punkt
 
f(3) = 0     Punkt
 
f'(3) = 0    Tiefpunkt

f''(0) = 0    Wendepunkt

Das Gleichungssystem selbst solltest Du ja lösen können. Zwei Variablen sind ja direkt bekannt und es sind nur noch zwei weitere zu finden.

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In der Überschrift seht: Rekonstruktion einer ganzrationalen Funktion ohne Grad. Dann aber ist der Grad auf einmal 3. Der Fragesteller ist offenbar nicht der  Riha.

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Achso okay vielen dank für die info :)

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Es ist nun alles klar? Wenn unklar frage nach :).

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Ja bis jetzt ist alles klar wenn ich fragen habe Frage ich dich

Vielen dank für deine Hilfe :)

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Ich hab da mal eine Frage weil ich nicht weiter komme. :(

Kannst du mir bitte sagen wie ich die Gleichungssystem lösen soll so wie ich vorgegangen bin ?

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Das passt leider nicht.

Du hast doch:

f(0) = 2     Punkt
 
f(3) = 0     Punkt
 
f'(3) = 0    Tiefpunkt

f''(0) = 0    Wendepunkt

Also Ableitungen.

Da kannst Du nicht den Ansatz f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d verwenden.

Du musst den Ansatz ableiten. Schau bei Dir im Heft nochmals nach :).

Das Gleichungssystem habe ich Dir ja oben im Kommentar hingeschrieben zur Kontrolle :).

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Hm... Okay ich werde einfach mein Lehrer nochmal fragen weil wir mit diesem Thema letzte Woche erst angefangen und ich brauch da jemand der mit mir zusammen das macht und mir dabei einiges erklärt :/

Ich danke dir aber für deine Mühe :)

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Das ist in Ordnung. In der Tat besser, wenn Dir jemand über die Schulter schaut.

Schau Dir aber ganz in Ruhe nochmals das Beispiel im Buch an und achte auf den Unterschied zwischen Funktion und deren Ableitungen :). Vielleicht klappt es dann mit unserer Aufgabe?

Ansonsten in der Tat den Lehrer fragen.

Gerne

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Okay mach ich :)

Vielen herzlichen Dank :)