Nach welcher Zeit würde das Becken überlaufen, falls die Zeitbeschränkung aufgehoben würde?

Question

Ein quaderförmiges Becken mit 8 m Länge, 5 m Breite und 3 m Höhe wird mit Wasser gefüllt.
Zu Beginn beträgt die Wasserhöhe 0,1 m. Der Zu-bzw. Abfluss wird modellhaft durch die Zulaufratenfunktion
f(t)=t^3-13t^2+40t

0 kleiner gleich t kleiner gleich 9 beschrieben.

f(t) in m^3 pro Stunde
t in Stunde

Answer 1

Hier zunächst die Skizze

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und das Grundgerüst für die Berechnung

Nullstellen berechnen ( wahrscheinlcih x = 5 und x = 8 )
Stammfunktion aufstellen
Max Volumen berechnen a * b * c
Bereits vorhanden 4 m^3
Fläche zwischen 0 und 5 berechnen und addieren
Fläche zwischen 5 und 8 berechnen und abziehen
Vorhandene Wassermenge ist dann bekannt
welches Volumen wird noch benötigt ?
Die Fläche zwischen 8 und x = Volumen.
x berechnen.

Bin gern weiter behilflich.