Beschränktheit von Funktionen: f(x) = sin(x) - (1/3), f(x) = x^2 -1. Obere oder untere Schranke?

Question

1.) Finde eine lineare Funktion, die nach oben und unten beschränkt ist!

2.) Ist die Funktion f(x)=sinx-(1/3) beschränkt?

3.) Ist die Funktion f(x)= 10^x-2 beschränkt?

4.) Finde eine obere oder untere Schranke:

a.) f(x)=-x^2-1        

b.) f(x)=x^2-1

c.) f(x)=-x^2+1

Answer 1

Hi,
zu (1)
Das kann nur die konstante Funktion sein.

zu (2)
Der Sinus ist im Bereich \(  [-1 , 1]\)

usw.

Answer 2

3.) Ist die Funktion f(x)= 10^x-2 beschränkt?

Nein. Es gibt nur keine obere Schranke. untere Schranke: y= -2

4.) Finde eine obere oder untere Schranke:

a.) f(x)=-x²-1      

Obere Schranke y = -1  

b.) f(x)=x²-1

Untere Schranke y = -1

c.) f(x)=-x²+1

Obere Schranke y = 1. 

Voraussetzung für 4: Video Nr. 2 in diesem Link: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen