Aufgabe:
$$\text{Geben Sie für folgende Teilmengen von }\mathbb{R} \text{ die Mengen aller oberen und unteren Schranken an}\\\text{(i) }\{13,42\}\\\text{(ii) }(-421,-1] \cup (1, 12] \\\text{(iii) } \{\prod \limits_{j=1}^{n} \frac{1}{j} \mid n \in \mathbb{N}\} \\\text{(iv) } \{n \in \mathbb{Z} \mid | n-7 | < 3 \} \\\text{(v) } \{\frac{1}{2n}-(n+1) \mid n \in \mathbb{N}\}$$
Ansätze:
(i): untere Schranke {13}; obere Schranke {42}
(ii): untere Schranken {-421, 1}; obere Schranken {-1, 12}
(iii): untere Schranke {1/j für j -> inf} (aber wie schreibt man das auf?); obere Schranke {1/1} = {1}
(iv): untere Schranke ist doch {7} da wir |7-7|= 0 haben und wir keine kleinere Zahl erhalten können, oder?
obere Schranke ist doch {n->-inf} da die größte Zahl doch -n ist. z.B. |-3-7|= |-10| = 10 und je kleiner das n, desto größer das Ergebnis und somit ist das dann doch auch die obere Schranke, oder?
(v) Die obere Schranke ist doch wohl {1}, da wir bei 1 eingestzt -3/2 erhalten und das der höchste Wert ist den wir Annehmen können, oder? Die untere Schranke ist doch {n -> inf}, da die Zahl immer kleiner wird, je größer wir n wählen.
Ich bin mir bei einigem nicht sicher & vor allem nicht, wie man n -> inf oder n -> -inf aufschreibt.
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Danke im Voraus :)
