Primfaktorzerlegung des Produktes aller ungeraden Zahlen bis 100? inkl. Fakultät

Question

Ich soll für das Produkt aller ungeraden Zahlen bis 100 eine Primfaktorzerlegung erstellen.

1*3*5*7...*95*97*99

Lösungsweg:
100! = 1*2*3...*98*99*100
ich filtere alle geraden Zahlen raus, indem ich sie anders darstelle

2=1*2
4=2*2
6=3*2
...
somit habe ich 50!*2⁵⁰
jetzt teile ich 100! / (50! * 2⁵⁰), also habe ich

1*3*5*7...*95*97*99   =   100! / ( 50! * 2⁵⁰ )

Um jetzt mit der Primfaktorzerlegung beginnen zu können, möchte ich beispielsweise die Anzahl der 3en haben. Das mache ich so (Reste bleiben unbeachtet):

100/3 = 33
100/9 = 11
100/27 = 3
100/81 = 1

=48

jetzt selbiges für die 50::

50/3 = 16
50/9 = 5
50/27 = 1

=22

=> 48-22 = 26 --> die 3 kommt 26 mal vor.

So mache ich das für alle Primzahlen bis 100.

Jetzt zu meiner Frage: Was passiert mit der 2⁵⁰?

Comments

Das,  was Du da gemacht hast, hat irgendwie nichts mit dem von Dir formulierten Problem zu tun...

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Warum? Das Ergebnis aus der Multiplikation von allen ungeraden Zahlen bis 100 soll ich in Primfaktoren (Primzahlpotenzen) zerlegen. Damit habe ich angefangen.

Ich weiß jetzt, dass die Primfaktorzerlegung des Ergebnisses mit 3²⁶ beginnt. Laut Lösung ist das auch für die 3 richtig.

Mir erschließt sich halt nur nicht wohin die 2⁵⁰ verschwindet.

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"Ich soll alle ungeraden Zahlen bis 100 in die Primfaktorzerlegung überführen.   ????

1*3*5*7...*95*97*99"

Willst du sagen, dass du dieses Produkt in Primfaktoren zerlegen sollst?

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Oh ja, hab mich nicht klar ausgedrückt. Hab mal eine Antwort verfasst, sodass es nun klarer ist.

Danke für den Hinweis :-)

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EDIT: Habe die Frage gemäss Kommentar editiert. (So nun ok?)

Am besten wandelst du deine Antwort noch in einen Kommentar um, damit die Frage wieder in der Rubrik 'offene Fragen' sichtbar ist.

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Dank dir. Wie wandel ich meine Antwort in einen Kommentar um?

Answer 1

Hier wäre mal die Antwort. Stellst du dir das so in etwa vor ?

∏ (k = 1 bis 50) (2k - 1)

= 3^26·5^12·7^8·11^5·13^4·17^3·19^3·23^2·29^2·31^2·37·41·43·47·53·59·61·67·71·73·79·83·89·97

Comments

Die Lösung kenne ich ja. Ich würde halt nur gerne wissen, ob irgendwer nachvollziehen kann, warum ich in meinem ersten Post bei der Berechnung der Exponenten (also die Schritte, bei denen ich die Division mit Rest durchführe) nicht die 2⁵⁰ mit einbeziehen muss. Grüße und trotzdem danke für die Mühe Der_Mathecoach