Begründen Sie, dass die Punkte A, B und C nicht auf einer Geraden liegen.

Question

Gegeben sind die Punkte A (1/2/0) , B (0/1/1), C(3/-2/5) und P(3/k^2/k)

2.1 : Begründen Sie, dass die Punkte A,B und C nicht auf einer Geraden liegen.

2.2: Untersuchen Sie, ob es einen Wert für k gibt, so dass die Punkte A,B und P auf einer Geraden liegen.

Wäre echt lieb wenn mir jemand dabei helfen könnte.

Answer 1

Wenn die Punkte auf einer Graden liegen würden, so müsste AB = d * BC sein.  (d ist eine reelle Zahl )

Reicht der Ansatz für den  zweiten Teil auch?

Comments

Kann mir da noch jemand weiterhelfen ?

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Noch jemand?Weiß nicht.

Aber ich schon.

Wo hast du noch Probleme ?
Was hast du nicht verstanden?

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Wäre nett wenn du mir da noch weiter hilfst ? Wie kann ich d bestimmen ? Und vor allem wie kann ich beim 2.2 einen wert für k bestimmen ?

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Bilde doch mal die Vektoren AB und BC:
Du erhältst:
AB = (-1 | -1 | 1)

BC = ( 3 |-3|4)

Betrachten wir :
AB = d * BC

(-1 | -1 | 1)= d *( 3 |-3|4)

Also :
-1 = d*3

-1 = d*-3

1=d*4

Also siehst du ja,dass es so ein d nicht gibt.

Hast du inhaltlich verstanden,was ich meine?

Wenn drei Punkte auf einer Graden liegen,so muss der Vektor von jeweils einem Punkt zu einem anderen auch auf der Graden liegen.(Der Vektor muss die selbe Richtung haben).

Dass das nicht der Fall ist ,habe ich grade gezeigt.

Jetzt zu 2.2.

Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten von Ansätzen,die alle zum selben Führen :Nehmen wir mal einen andern als vorhin.

Stellen wir mal die Grade g ,die durch A und B läuft auf:

g=A + d * AB

Also:
g=(1|2|0) + d(-1 | -1 | 1)

Jetzt soll P auf der Graden liegen,also setzen wir :

(1|2|0) + d(-1 | -1 | 1)= (3|k^2|k)

1-d=3

2-d=k^2

d=k

1-d=3 hierraus folgt ,dass d= -2 sein muss.Jetzt in die anderen einsetzen:

Also 2-(-2)=4 = k^2  ===> k = 2 oder k = -2

Und für dieses k geht auch die 3. Gleichung auf -2= -2.

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Vielen Dank, super erklärt und nachvollziehbar. Dank dir