Liegen die drei Punkte A (2/15) ; B (8,5/13) ; C (25/8,5) auf einer Geraden?

Question

Hallo ich würde gerne wissen ob die 3 Punkte A (2/15) ; B (8,5/13) ; C (25/8,5) auf einer Gerade liegen ?
Ich würde das ja mit der Punktprobe lösen aber wie stellt man hier die Geradengleichung auf ?

Comments

Stelle zwei Geradengleichung durch jeweils 2 Punkte auf. Falls beide die gleiche Steigung haben, liegen die Punkte auf einer Geraden.

Möglich sind Rechnungen mit linearen Funktionen und mit Vektorgeometrie: Verfahren vgl. ähnliche Fragen z.B. hier: https://www.mathelounge.de/16228/liegen-drei-punkte-a-6-1-b-1-−1-5-und-c-−8-−6-in-einer-geraden.

Answer 1

Hi,

Punktprobe ist die richtige Idee.

Nimm Dir zwei Punkte und stelle die Gerade auf. Schaue dann ob der dritte Punkt draufliegt ;).


Aufstellen der Geradengleichung bspw über Gleichungssystem:

15 = 2m+b

13 = 8,5m+b

Nach b auflösen und gleichsetzen:

15-2m = 13-8,5m    |+8,5-15

6,5m = -2

m = -2/6,5 = -4/13 ≈ -0,308

b = 15-2*(-4/13) = 203/13 ≈ 15,615


Wir haben also die Gerade y = -4/13*x + 203/13


Den x-Wert von C einsetzen und y-Wert überprüfen.

y = -4/13*25 + 203/13 ≈ 7,923


Das entspricht nicht 8,5 weswegen die gerade nicht durch alle drei Punkte gelegt werden kann.


Grüße