0 Daumen
1,5k Aufrufe

n
∏ (2i-1) = ((2n)!) / (2n •n!)
i=1

Das ist die Aufgabenstellung und ich bin mittlerweile soweit, das ich für den Induktionsschritt an das Rechte eben (2*(k+1)-1) dran multipliziert habe zu
(2k)!  •(2•(k+1)-1)
2k•k!  
komme aber mit keiner Umformung der Welt auf die linke Seite, auf der steht:
     (2k+2)!  
2(k+1)•(k+1)

Please help ^^

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Induktionsschritt:

$$\prod_{i=1}^{n+1} (2i-1) = \prod_{i=1}^{n} (2i-1) \cdot (2n+1)  = \frac{(2n)!}{2^n \cdot n!} \cdot (2n+1)$$

$$\space = \frac{(2n)!}{2^n \cdot n!} \cdot \frac{2(2n+1)(n+1)}{2(n+1)} = \frac{(2(n+1))!}{2^{n+1} (n+1)!}$$

q.e.d.

Gruß Werner

Avatar von 48 k

Ich ziehe meinen Hut und bedanke mich herzlich... nachdem ich auf 4 Din A4 Seiten verzweifelt bin, ist es so simpel... Darf ich noch fragen, wie man darauf kommt,
2(n+1)
2(n+1)

Dazu zu multiplizieren? Würde das gerne verstehen ^^

... man kommt darauf indem man in \(\frac{(2n)!}{2^n \cdot n!}\) den Wert \(n\) durch \((n+1)\) ersetzt

$$\frac{(2(n+1))!}{2^{(n+1)} \cdot (n+1)!}$$

und anschließend versucht, in diesem Term wieder den Faktor \(\frac{(2n)!}{2^n \cdot n!}\) zu finden. ;-)

Also wie es mir scheint, ist die vollständige Induktion so ein kleines bisschen Rätselraten. ^^
Danke sehr und dann mal auf zu den nächsten Aufgaben, um es bei denen selbst rauszufinden =) Danke vielmals nochmal =)

einer meiner Profs sagte einst: "intelligentes Probieren"

das obige war mein erster und einziger Versuch. Mathematik lernt man eben nicht durch zusehen, man muss sie machen! Dann flutscht es irgendwann.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community