Es gibt ein sehr gutes einfaches Programm, bei dem Du schnell mal eine Intervallschachtelung machen kannst.
https://www.matheretter.de/mathe-programme?id=145
Z.B. Intervallschachtelung für Wurzel 13
Zunächst überlegt man sich zwischen welchen ganzzahligen Werten die Wurzel liegen muss.
Da 3^2 = 9 und 4^2 = 16 liegt die Wurzel von 13 sicher zwischen 3 und 4. Nun macht man sich eine Wertetabelle von 3.0^2 bis 4.0^2 und sucht sich die beiden werte raus die gerade unter und gerade über der Wurzel liegen.
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3.0 |
3.1 |
3.2 |
3.3 |
3.4 |
3.5 |
3.6 |
3.7 |
3.8 |
3.9 |
4.0 |
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9 |
9.61 |
10.24 |
10.89 |
11.56 |
12.25 |
12.96 |
13.69 |
14.44 |
15.21 |
16 |
Für das Intervall 3.6 bis 3.7 macht man jetzt eine neue Wertetabelle mit der Schrittweite 0.01
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3.60 |
3.61 |
3.62 |
3.63 |
3.64 |
3.65 |
3.66 |
3.67 |
3.68 |
3.69 |
3.70 |
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12.96 |
13.0321 |
13.1044 |
13.1769 |
13.2496 |
13.3225 |
13.3956 |
13.4689 |
13.5424 |
13.6161 |
13.69 |
Das wiederholt man jetzt so lange bis man die gewünschte Genauigkeit erreicht hat.
Was auch immer geht ist eine Intervallhalbierung. Die bringt meist sogar eine schnellere Lösung mit weniger aufwand. Dazu berechnet man zwischen zwei werten noch den mittleren Wert und schaut in welchem der beiden Intervalle der Wert liegen muß. Ich mache das gleich noch mal für Wurzel 13 vor.
