0 Daumen
798 Aufrufe

hey kann mir jemand bei der stammfunktion helfen?

π * ∫ [ arccos ( x - 1 ) ]2  dx  

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

subst. z=x-1

subst. acos z = u

Avatar von

Kannst du mir das bitte mal ein bisschen zeigen

$$  ∫ \, [ \arccos ( x - 1 ) ]^2  \, dx    $$
$$ u=  \, \arccos ( x - 1 )    $$
$$ \frac {du}{dx}=  -\frac1{\sqrt{1-x^2}}  $$
$${dx}= - \sqrt{1-x^2}\,\,\, {du} $$
$$ - ∫ \, u^2  \, \sqrt{1-x^2}\,\,\, {du}  $$
---
$$   \, \arccos ( x - 1 ) =u   $$$$   \,  ( x - 1 ) =\cos u   $$$$   \,  x  =1+\cos u   $$
---
$$ - ∫ \, u^2  \, \sqrt{1-(1+\cos u )^2}\,\,\, {du}  $$
$$ - ∫ \, u^2  \, \sqrt{1-1+2 \cos u+(\cos u) ^2}\,\,\, {du}  $$
$$ - ∫ \, u^2  \, \sqrt{(\cos u) ^2 + 2 \cos u}\,\,\, {du}  $$
Hinweis zur partiellen Integration:
$$ \frac{d\,  \sqrt{cos^2(u)+2 cos(u)}}{du} = -\frac{ (\sin \, u) (\cos(u)+1)}{\sqrt{(\cos\,u) (\cos\,u+2)} }$$

Transformation der Grenzen berücksichtigen und Definitionsbereich der Umkehrfunktion ist auch noch wichtig.
Also am Schluss auf jeden Fall Probe machen !!!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community