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hey kann mir jemand bei der stammfunktion helfen?

π * ∫ [ arccos ( x - 1 ) ]2  dx  

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subst. z=x-1

subst. acos z = u

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Kannst du mir das bitte mal ein bisschen zeigen

$$  ∫ \, [ \arccos ( x - 1 ) ]^2  \, dx    $$
$$ u=  \, \arccos ( x - 1 )    $$
$$ \frac {du}{dx}=  -\frac1{\sqrt{1-x^2}}  $$
$${dx}= - \sqrt{1-x^2}\,\,\, {du} $$
$$ - ∫ \, u^2  \, \sqrt{1-x^2}\,\,\, {du}  $$
---
$$   \, \arccos ( x - 1 ) =u   $$$$   \,  ( x - 1 ) =\cos u   $$$$   \,  x  =1+\cos u   $$
---
$$ - ∫ \, u^2  \, \sqrt{1-(1+\cos u )^2}\,\,\, {du}  $$
$$ - ∫ \, u^2  \, \sqrt{1-1+2 \cos u+(\cos u) ^2}\,\,\, {du}  $$
$$ - ∫ \, u^2  \, \sqrt{(\cos u) ^2 + 2 \cos u}\,\,\, {du}  $$
Hinweis zur partiellen Integration:
$$ \frac{d\,  \sqrt{cos^2(u)+2 cos(u)}}{du} = -\frac{ (\sin \, u) (\cos(u)+1)}{\sqrt{(\cos\,u) (\cos\,u+2)} }$$

Transformation der Grenzen berücksichtigen und Definitionsbereich der Umkehrfunktion ist auch noch wichtig.
Also am Schluss auf jeden Fall Probe machen !!!

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