Stammfunktion von f. f (x) = (sin(x) * cos (x)) / ( cos(x) - 3) * (cos(x) - 1)

Question

Es sei f (x) = (sin(x) * cos (x)) / ( cos(x) - 3) * (cos(x) - 1)

a) Bestimmen Sie alle Stammfunktionen von f. Hinweis: Nutzen Sie die Substitution u= cos(x).

b) Bestimmen Sie im Intervall )0, 2π) den maximalen Definitionsbereich, in den f (strikt) positiv ist.

Answer 1

mit der Subst. hast du

Integral über u / (( u-3)(u-1)) du

= 0,5*ln ( | u-1| / | u-3|³ ) + C

Answer 2

Aufgabe a)