Question

Wie kommt die Umformung mit der Mitternachtsformel zustande?

\( p=3 y^{2}+12 y+20 \)

Aus der ersten Bedingung erhalten wir mit der Mitternachtsformel:

\( y^{*}(p)= -2 \pm \sqrt{4-\frac{20-p}{3}} \)

Ansatz/Problem:

Ich bekomme diese Umformung einfach nicht hin. Also was ich sehe ist, dass p auf die rechte Seite gebracht und durch 3 geteilt wurde. Wie geht es dann weiter? Sollte vor der Wurzel nicht -4 stehen? Wo ist der Bruch durch 2?

Answer 1

quadratische Gleichung \( ax^2+bx+c = 0 \)

Mitternachtsformel: $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$

elementares Umformen:

$$ x_{1,2} = -\frac{b}{2a} \pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2} }$$

$$ x_{1,2} = -\frac{b}{2a} \pm \sqrt{ \left( \frac{b}{2a} \right)^2 - \frac{c}{a}} $$

Gleichung zur Frage: \(3y^2+12y+20-p = 0\)

\(a,b,c\) ablesen und einsetzen.

Gruß