Kostenfunktion K(x)= 25x^3 -50x^2 +75x +100 und Preis sind gegeben. Wie errechne ich die Outputmenge?

Question

Welche Menge wird das Unternehmen zum Preis von 150 anbieten, wenn es im Wettbewerbsmarkt konkurriert?

K(x) = 25x^3 -50x^2 +75x +100

Ich weiß, dass das Ergebnis 2 ist. Weiß aber absolut nicht, wie ich auf das Ergebnis komme. An sich gilt im Polypol Preis = Grenzkosten.

K'(x) = 75x²-100x+75

Comments

"An sich gilt im Polypol Preis = Grenzkosten. "

und was ist mit Grenzkosten gemeint? Minimale Kosten / Stück ?

 75x²-100x+75  = 0

x^2 - 100/ 75 x + 1 = 0

Diese Funktion hat nun leider keine Nullstelle. 

Könnte es sein, dass du vor dem Ableiten die Stückkosten ausrechnen musst? 

k(x) = K(x) / x ?

k(x) hätte ein lokales Minimum bei x = 1.696  

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Grenzkosten sind die 1.  Ableitung der Kosten:

In meinem Fall dann 75x^2 -100x+75.

Wenn ich die Stückkosten ausrechne erhalte ich:

25x^2 -50x +75 +100/x

Davon dann die Ableitung:

50x-50 +100

150= 50x - 50 +100

100=50x     /50

2= x

Vielen Dank für deinen Tipp :)

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Bitte gern geschehen. Aber Achtung:

25x² -50x +75 +100/x

Davon dann die Ableitung:

50x-50  - 100/x^2 

Answer 1

Ich würde die Gewinnfunktion und deren Gewinnmaximum bestimmen.

G(x) = E(x) - K(x) = 150·x - (25·x^3 - 50·x^2 + 75·x + 100) = - 25·x^3 + 50·x^2 + 75·x - 100

G'(x) = - 75·x^2 + 100·x + 75 = 0 --> x = 1.869

G(1.869) = 51.62

G(2) = 50