Kostenfunktion K(x)= x^3 - 18x^2 +150x +490

Question

Zum Berechnen habe ich:

K(x)= x³ - 18x² +150x +490 

nach dem sind die variable Kosten :

 kv(x) = x^3 – 18x^2 + 150x

Fixkosten
kf (x) = 490

Stückkosten
k(x) = K(x) / x
k(x)= x^2 -18x +150 +490 / x

variable Stückkosten
kv(x) = x^2 -18x +150     -  da bekomme ich als Ergebnis keine Reelle Zahlen 9±√-69  ??

fixe Stückkosten
kf (x) = 490 / x

Grenzkosten - 1. Ableitung von K(x)

K(x)= x^3 – 18x^2 +150x + 490
ist K' (x) = 3x^2- 36x +150 /:3

               = x^2- 12x + 50 / pq  - da bekomme ich als Ergebnis keine reelle Zahlen 6±√-14 ?

Betriebsminimum - 1. Ablitung von kv(x)

k'v (x)= x^2 -18x +150
          = 2x -18
       x = 9

Meine Fragen:
Ist es so weit richtig gerechnet? 
Wie soll ich eine Graphfunktion erstellen?

Answer 1

Ja das sieht soweit gut aus

Gesamtkosten

K(x) = x^3 - 18·x^2 + 150·x + 490

Variable Kosten

Kv(x) = x^3 - 18·x^2 + 150·x

Fixkosten

Kf = 490

Stückkosten

k(x) = K(x) / x = x^2 - 18·x + 150 + 490/x

Variable Stückkosten

kv(x) = Kv(x) / x = x^2 - 18·x + 150

Fixe Stückkosten

kf = Kf / x = 490/x

Grenzkosten

K'(x) = 3·x^2 - 36·x + 150

Betriebsminimum

kv'(x) = 2·x - 18 = 0 --> x = 9 ME

Kurzfristige Preisuntergrenze

kv(9) = 69 GE

Graph

~plot~ x^3-18x^2+150x+490;[[0|14|0|2000]] ~plot~

Comments

Es ging wirklich schnell!

Soll ich bei den variablen Stückkosten und Grenzkosten mit der pq-Formel weiter rechnen oder ist es eigentlich so weit fertig?

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Das ist so fertig. Was willst du denn dort berechnen ? Wo die Stückkosten oder die Grenzkosten 0 werden?

Die Grenzkosten sollten nie Null werden, weil der Graph streng monoton steigend sein sollte.

Genau so wie die Variablen Stückkosten auch niemals null sein sollten. Denn das hieße das die variablen kosten Null werden, was ja unlogisch ist.