Stochastik. Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl Wappen bei vierfachem Münzwurf

Question

Eine Münze wird viermal geworfen. Wir interessieren uns für die Anzahl der Wappen. Beschreiben Sie den Zufallversuch, indrm sie die Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeitsverteilung angeben.

Die Ergebnismenge kann ja das sein: 0, 1,2,3,4

Aber wie komme ich auf die wahrscheinlichkeitsverteilung?

Comments

Zeichne doch am besten mal ein Wahrscheinlichkeitsbaum, dann schau jeweils die zutreffenden Wege an und versuch die Wahrscheinlichkeiten auszurechnen.

LG

Answer 1

Für jedes Ergebnis die Wahrscheinlichkeit angeben

p(0) = (1/2)^4= 1/16 , weil bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit für Wappen 1/2 ist.

für p(1) überlegst du vielleicht
wzzz  hat die Wahrscheinlichkeit (1/2)^4 ,
zwzz ebenso (1/2)^4 ,
zzwz auch und
zzzw  auch . Also insgesamt
p(1)= (1/2)^4 * 4 = 1/4

etc.

Comments

Also beträgt die wahrscheinlihkeit für jedes ereignus 1/16 ?

Hab ich das richtig verstanden?

---

nein.

Nur für jedes 4-Tupel aus wie zzww etc beträgt p=1/16. Aber

es ist z.B. p(1) = 1/4 , weil es 4 verschiedene Möglichkeiten gibt für die 1

Answer 2

Eine Münze wird viermal geworfen. Wir interessieren uns für die Anzahl der Wappen. Beschreiben Sie den Zufallversuch, indrm sie die Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeitsverteilung angeben.

Die Ergebnismenge kann ja das sein: 0, 1,2,3,4

Aber wie komme ich auf die wahrscheinlichkeitsverteilung?

Mit der Formel der Binomialverteilung oder mit einem Baumdiagramm

P(X = k) = (4 über k) * 0.5^4

P(X = 0) = 1/16

P(X = 1) = 4/16

P(X = 2) = 6/16

P(X = 3) = 4/16

P(X = 4) = 1/16