Kettenregel an Wurzelfunktionen und Sinusfunktion anwenden.

Question

Folgende Wurzelfunktionen sind gegeben wie wendet man dort die Kettenregel an?

1. √3x+1  die wurzel geht über die gesamte gleichung

2. 5√2-3x⁴  die wurzel geht über die gesamte gleichung

3.x*sin(2x)

Answer 1

Allgemein

1. √3x+1  die wurzel geht über die gesamte gleichung

( 3 * x + 1 )^{1/2}
1/2 * ( 3 * x + 1 )^{1/2-1} * ( 3 * x + 1 ) ´
1/2 * ( 3 * x + 1 )^{-1/2} * 3
3 / 2 * ( 3 * x + 1 )^{-1/2}
kann man auch schreiben
3 / ( 2 * ( 3 * x + 1 )^{1/2} )
oder
3 / ( 2 * √ ( 3 * x + 1 ) )

2. 5√2-3x⁴  die wurzel geht über die gesamte gleichung

5 * ( 2 - 3 * x^4)^{1/2}
5 * 1/2 * ( 2 - 3 *x^4 )^{-1/2} * ( -3 * 4 * x^3 )
5 / 2 * ( 2 - 3 *x^4 )^{-1/2} * ( -12 * x^3 )
- 30 * x^3 * ( 2 - 3 *x^4 )^{-1/2}

3.x*sin(2x)

Produkt- und Kettenregel
x * sin ( 2x )
1 * sin ( 2 x ) + x * cos( 2x ) * 2
sin ( 2x ) + 2 * x * cos ( 2x )

Answer 2

√3x+1    Bei der Wurzel ist 3x+1 eingesetzt. Das ist die innere Funktion, also

f ' (x) =  1/  ( 2* wurzel( 3x+1)  * Abl. der inneren Funktion

         =    1/  ( 2* wurzel( 3x+1)  * 3

. 5√2-3x⁴  die wurzel geht über die gesamte gleichung

f ' (x) = 5 * 1 / ( 2* √2-3x⁴ )  * ( -12x^3)

3.x*sin(2x)   Auch Produktregel !

f ' (x) =  1*sin(2x) + x * cos(2x) * 2

*2 wegen der Kettenregel