Ableitung von Wurzelfunktionen

Question

ich war bei dem Thema Wurzelfunktionen nicht da und wollte mich also nochmal hinsetzen um mir das selbst beizubringen. Normalerweise habe ich damit kein Problem, aber hier bin ich irgendwie am verzweifeln.

Könnte mir das vielleicht nochmal jemand erklären? Und wie die Potenzregel zu verstehen ist?
Ich weiß:
f(x)=√x = x^0.5
f'(x)= 1/(2*√x)

Wir hatten auch Beispielaufgaben in der Schule die ich falsch gelöst habe und nicht weiß was richtig ist.
Bsp:
1) f(x)=3√x
oder
2) f(x) = (1/x)*√x

Danke für im Voraus,
meghan16

Answer 1

f(x) = 3·√x

Hier gilt Faktorregel für die 3

f(x) = 3·u(x)
f'(x) = 3·u'(x)

Also

f(x) = 3·√x
f'(x) = 3 · 1/(2·√x) = 3/(2·√x)

Comments

f(x) = 1/x · √x

f(x) = x^{-1} · x^{1/2}

f(x) = x^{-1/2}

f'(x) = -1/2 · x^{-3/2} = - 1/(2·x^{3/2})

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und woher weiß ich das die Faktorregel nur für die 3 gilt?

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Die 3 ist ein konstanter Faktor und bei konstanten Faktoren gilt die Faktorregel.

Ansonsten sehe ich keinen konstanten Faktor mehr der meine Variable nicht enthält.

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ok, und wie funktioniert die Potenzregel?

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f(x) = x^n

f'(x) = n * x^{n - 1}

Potenzregel: Der Exponent wird als Faktor vor die Potenz gezogen und der Exponent anschließend um 1 reduziert.

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achso, also wie bei der ganz normalen Ableitung, mal schauen ob ich die restlichen Aufgaben jetzt lösen kann, Danke :)

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Viel Erfolg. Prüfe deine Ergebnisse z.b. mit Wolframalpha. 

Answer 2

Hallo ! 

f(x)=√x = x^0.5 

Für die Ableitung multipliziert man die Potenz, hier 1/2, mit der Steigung, hier 1, also keine besondere Steigung. Dabei wird von der Potenz -1 gerechnet.

also: 1/2 x^{-0,5 Das kann man noch schöner schreiben}

x^-0,5 kann man als 1/x^0,5 schreiben. Da der Faktor 1/2 ist kommt 1/(2*x^0,5) heraus

x^0,5=√x

Ich hoffe, dass du damit die Ableitung f'(x) besser nachvollziehen kannst.

f'(x)= 1/(2*√x) 

Versuch mal mit diesem Prinzip die Beispielaufgaben, die wir sicher kontrollieren und erklären können, falls es nicht auf Anhieb klappt

Gruß Luis

Answer 3

1). f(x) = 3x^0,5

f'(x)=1,5x^-0,5 = 1,5/sqrt(x)

2.)f(x)=x^-1*x^0,5= x^-0,5

f'(x)= -0,5x^-1,5

LG