Anwendungsaufgabe zu ganzrationalen Funktionen:
Eine Seilbahn verbindet die Talstation T(0|0) mit der Bergstation B(500|100). Das zwischen T und B durchhängende Seil kann durch die Graphen der Funktionenschar \( f_{t} \) mit \( f_{t}(x) = x^3 + (0,2 - 500t) x \) beschrieben werden.
a) Welche Werte kommen für den Parameter t in Frage?
b) Bei welcher Form des Seils kommt das Seil unter dem Winkel 45° in der Bergstation an? Unter welchem Winkel verlässt in diesem Fall das Seil die Talstation?
c) Zeichnet man die Gerade zwischen Tal- und Bergstation, so versteht man unter dem "Durchgang" des Seils an einer Stell x die Differenz zwischen den Funktionswerte (...) Geraden und der Parabel an dieser Stelle. An welcher Stelle ist der Durchgang am geringsten?