welcher Parameter a hat den Flächeninhalt 2

Question

Für welchen Wert des Parameters a>0 hat die von graphen der funktion f(x)= -a*(x^2-1) und der x-achse eingeschlossene fläche den inhalt 2

Answer 1

für \( a = \frac{1}{2} \)

Gruß

Answer 2

Für welchen Wert des Parameters a>0 hat die vom Graphen der Funktion \(f(x)= -a\cdot(x^2-1) \)und der x-Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 2?

Integralgrenzen bestimmen:

\( -a \cdot (x^2-1)=0|:(-a) \)      mit \( a≠0 \) 

\(  x^2-1=0 \)    \(  x_1=1 \)   \(  x_2=-1 \)

Da die Parabel symmetrisch zur y-Achse ist:

\(2=2\int\limits_{0}^{1}-a\cdot(x^2-1)dx\)

\(\frac{1}{-a}=\int\limits_{0}^{1}\cdot(x^2-1)dx=[\frac{1}{3}x^3-x]_{0}^{1}=[\frac{1}{3}-1]-0=-\frac{2}{3}\)

\(a=1,5\)

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