Bedingte Wahrscheinlichkeit. 14 In grosser Ferienanlage wohnen 738 Familien. 462 Familien mit PKW...

Question

Aufgabe - In einere großen Ferienanlage wohnen 738 Familien. 462 Familien sind mit dem PKW angereist, die restlichen mit dem Zug. Von den 396 Familien mit zwei oder mehr Kindern reisten 121 mit dem Zug. Ist das zur Anreise benutzte Verkehrsmittel von der Kinderzahl abhängig?

 könnte ihr mir vielleicht bei der Aufgabehelfen komme gar nicht weiter und verstehe dieses Thema mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten nicht

Answer 1

Sei A das Ereignis PKW-Anreise
und B das Ereignis: Familie hat mehrere Kinder
Dann kannst du eine 4 Felder -Tafel aufbauen
indem du erst mal schaust wie groß insgesamt die Anteile der
entsprechneden Familien sind:

                                      A                            nicht A
                  B                                                                        396/738
nicht         B                                                                        342/738

462/738                  276/738

Jetzt hast du ja noch die 121 von den 396 , die nicht im Auto kamen:

A                            nicht A
                  B                                              121/396           396/738
nicht         B                                                                        342/738

462/738                  276/738

Und jetzt machst du da ambesten % draus und bestimmst so

die roten Zahlen. Und dann auch die blaue.

Denn die Summen in den Zeilen und Spalten sind

ja bekannt.

A                            nicht A
                  B              23,1%                     30,6%            53,7%
nicht         B              39,5%                     6,8%             46,3%

62,6%                     37,4%

Und zur Unabhängigkeit musst du ja prüfen, ob P(A ∩ B)

gleich p(A) * p(B) ist.

P(A ∩ B) = 23,1%

p(A) * p(B) = 62,6% * 53,7 % = 33,6 %

Also verschieden, d.h. Ereignisse sind abhängig.