Lineares Gleichungssystem mit Prozenten. Chemiker benötigt 2 Liter 65%iger Salzsäure.

Question

Ein Chemiker benötigt 2 Liter 65%iger Salzsäure. Er hat 15%ige und 90%ige Salzsäuren zur Verfügung. Welche Mengen muss er mischen.

Stehe bei der Aufgabe irgendwie aufm Schlauch... kann wer helfen?

Answer 1

bezeichnen wir mit x die Menge 15%iger Salzsäure und mit y die Menge 90%iger Salzsäure. 

Diese beiden Mengen sollen insgesamt 2 Liter 65%iger Salzsäure ergeben, also

I. x + y = 2 | x = 2 - y

65% von 2 Litern = 1,3 Liter reine Salzsäure

II. 0,15 * x + 0,9 * y = 1,3

I. in II. eingesetzt ergibt

0,15 * (2 - y) + 0,9 * y = 1,3

0,3 - 0,15 * y + 0,9 * y = 1,3

0,75 * y = 1

y = 1 / 0,75 = 4/3

Eingesetzt in I. ergibt

x = 2 - 4/3 = 2/3

Es werden also 2/3 Liter der 15%igen Salzsäure und 4/3 Liter der 90%igen Salzsäure benötigt.

Probe:

2/3 + 4/3 = 6/3 = 2 | stimmt

2/3 * 0,15 + 4/3 * 0,9 = 0,3/3 + 3,6/3 = 3,9/3 = 1,3 (Liter reine Salzsäure) | stimmt

Besten Gruß

Answer 2

x Liter 15% ige enthalten 0,15x Liter reine Salzsäure
y Liter 90%ige enthalten 0,9y Liter reine Salzsäure.

Er braucht 2 Liter 65%ige die enthält  0,65*2 = 1,3 Liter reine Säure.

Also muss gelten  0,15x + 0,9y = 1,3   und damit die Gesamtmenge stimmt  x+y=2
                                                                  Also  y = 2-x in erste Gleichung eingesetzt
                        0,15x + 0,9 ( 2-x) = 1,3
                         0,15x + 1,8 - 0,9 x) = 1,3   
                          - 0, 75 x  =  - 0,5
                                     x = 2/3             also y = 2 - 2/3  =  4/3

Er braucht 2/3 Liter von der 15%igen und 4/3 Liter von der 90%igen.