Tangenten vom Büschelpunkt P an die Parabel p: y = -x^2 + 2x + 4 berechnen?

Question

Bestimme durch Rechnung die Gleichung der Tangenten, die vom Büschelpunkt P(x|y) aus an die Parabel p gezeichnet werden können. Berechne sodann jeweils die Koordinaten des Berührpunktes.  Wie berechne ich diese Aufgabe?    zum Beispiel:  p: y=-x²+2x+4 mit P(-1|5) 

Comments

In welcher Klasse musst du das machen? 

Kannst du schon ableiten oder bist du bei den quadratischen Gleichungen?

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bin in der 9. Klasse und wir sond noch bei den quadratischen Gleichungen 

Answer 1

Die Gerade durch den Büschelpunkt lautet

y = m·(x - (-1)) + 5 = m·x + m + 5

Nun Schnittpunkt mit der Funktion

- x^2 + 2·x + 4 = m·x + m + 5

x = - m/2 + 1 ± √(m·(m - 8))/2 

Es gibt nur eine Lösung, wenn die Diskriminante Null ist.

m·(m - 8) = 0

m = 0 oder m = 8

Das sind also die Steigungen der Büschelgeraden, die Tangenten an die Funktion sind.