Bestimmung der Tangenten an f mit f(x) = 2x^2 - 3, die durch A(2|-3) gehen. - Überprüfung! :-)

Question

A: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2x² - 3. Bestimmen Sie, falls möglich, die Tangenten an den Graphen von f, die durch den Punkt A verlaufen.

A (2I-3)

Ich würde euch hier meine recht lange Rechnung präsentieren, ich hoffe jemand kann sie (wenn nötig) korrigieren.

Wir haben das Lösen von Problemen im Umfeld der Tangente erst neulich angefangen, und daher bin ich mir noch etwas unsicher :-)

f(x) = 2x² - 3

Abl.: f'(x) = 4x

Gleichung der Tangente im Punkt P(u I f(u)) aufstellen:

t: y= f'(u) • (x-u) + f(u)

= 4u • (x-u) + 2u² -3

Koordinaten von A in die Tangentengleichung einsetzen:

-3 = 4u • (2-u) + 2u² -3  I+3

Gleichung umformen:

0 = 4u • (2-u) + 2u²

0 = 8u - 4u² + 2u²

0 = u • (8 - 4u + 2u)

u1 = 0

0 = 8 - 4u + 2u  I-8

-8 = -2u  I:(-2)

4 = u

u2 = 4

Berührpunkte berechnen:

f(0) = -3

f(4) = 2 • 4² -3 = 29

Die Berührpunkte sind B1 (0I-3) und B2 (4I29).

Tangentensteigungen berechnen:

f'(0) = 0    f'(4) = 16

Tangentengleichungen bestimmen:

B1: y = mx+c

-3 = 0 • 0 + c

c = -3 

t1: y = -3

B2: y = f'(u) • (x-u) + f(u)

y = 16 • (x - 4) + 29

y = 16x - 64 + 29

y = 16x - 35

t2: y = 16x - 35

Ich hoffe mal ich habe mich nirgends vertippt!

Gruß myhealthyego :-)

Answer 1

Die Berechnung der Berührstellen habe ich etwas anders berechnet.
Handschriftliches siehe unten

Tangentenberechnung
x = 0
f ´( x ) = 4 * x
f ´( 0 ) = 0

für Punkt A ( 2  | -3 )
-3 = 0 * 2 + b
b = -3
t ( x ) = -3

x = 4
f ´( x ) = 4 * x
f ´( 4 ) = 16

für Punkt A ( 2  | -3 )
-3 = 16 *  2 + b
b = - 35
t ( x ) = 16 * x - 35

Answer 2

Kontrolle mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+16x+-+35%2C+y+%3D+2x%5E2+-+3

t1 und t2 sind schon mal Tangenten an die Parabel.

So weit ist es mal ok.

Comments

Bitte. Gern geschehen!

Answer 3

Die Tangente hat den Berührpunkt B\((x|2x^2 - 3)\)      \(f'(x)=4x\)       A \((2|-3)\)

\( \frac{2x^2-3+3}{x-2}=4x \)

\( 2x^2=4x^2-8x \)

\( 2x^2-8x=0 \)

\( x(2x-8)=0 \)

\( x_1=0\)   \( y_1=-3\)

Tangente:

\(y=-3\)

\( x_2=4\)  \( y_2=29\)

Tangente:

\( \frac{y-29}{x-4}=16 \)

\(y=16x-35 \)