Auflösen / Vereinfachen von Brüchen [a^3 x^2 z : ((ay^2)/z^3) - (3a^4 y^{-2} x^{-2} z^4)/(a^2 x^{-4})

Question

könnt ihr mir bitte folgenden Term vereinfachen?

\( \left[a^{3} x^{2} z \div \left(\frac{a y^{2}}{z^{3}}\right)\right]-\frac{3 a^{4} y^{-2} x^{-2} z^{4}}{a^{2} x^{-4}} \)

Answer 1

aus dem Teil vor dem Minuszeichen (Minuend) wird nach Auflösen des Bruches in der Klammer:

a³x³z⁴/ay²  

aus dem Subtrahenden (nach dem Minuszeichen wird nach Anwendung der Potenztregel Potenz mit negativem Exponenten:

3a⁴z⁴x⁴/a²y²z² 

^=> a³x³z⁴/ay²  -  3a⁴z⁴x⁴/a²y²z² | kürzen

=> a²x³z⁴ / y² - 3a²z²x⁴ / y²

=> (a²x³z⁴ - 3a²z²x⁴) / y² | ausklammern

=> a²x³z²(z-3x²) / y² 

Comments

Dankeschön für den großen Aufwand, leider kann ich am Monitor schwer deinen Schritten folgen, woraus wird was ?

Wenn du das mir noch aufzeigen könntest wäre das super !

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1. Schritt:

aus dem Inhalt der Eckigen Klammer wird nach Anwendung der Regel: eine Zahl (in deinem Fall a³x²z) wird durch einen Bruch (ay^2/z³) dividiert, in dem man sie mit dem Kehrwert multipliziert (also a³x²z * z / ay²)

Nachvollziehbar?

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Ja verstanden, nur müsste es z³/ ay² sein oder?

Wie verkehrt man weiter ?

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"ja verstanden, nur müsste es z³/ ay² sein oder? "

Tippfehler bei mir: (also a³x²z³ * z / ay²) => a³x²z⁴ / ay²

2. Schritt => nächster Bruch nach dem Minuszeichen 

3 a⁴ y ^-2 x ^-2  z ⁴ / a²  x ^-4  | Potenzen im Zähler mit negativen Exponenten werden mit positivem Exponent in den Nenner verschoben; Beispiele: a^-1 = 1/ a¹ = 1/a; a^-2 = 1/a² und Potenzen im Nenner mit negativen Exponenten werden mit positivem Exponent in den Zähler verschoben; Beispiele: 1/ a^-1 = a¹ /1 = a; 1 / a^-2 = a² / 1 = a²

3a⁴ y^-2  x^-2 z⁴ / a² x^-4

=> 3a⁴ x⁴  z⁴ / a² y²  x² | Kürzen: Bei einer Division von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren wir alle Exponenten und lassen die Basis erhalten; Beispiel: a⁴ / a² => a^4-2 = a²
 => 3a² x² z⁴ / y²

 Zähler und Nenner wieder zusammengeführt

 a² x² z⁴ / y² - 3a² x² z⁴ / y²  | Zähler zusammenführen, da Nenner gleich

(a² x² z⁴ -  3a² x² z⁴) / y²  | a² x² z⁴ ausklammern

2a² x² z⁴ / y²  

Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet

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Ich vermute schon ;/ Zähler zusammenführen, da Nenner gleich

Bei mir steht da ay² und y² im Nenner, also kann man das nicht zusammenführen oder?