Trigonometrie berechnen der fehlenden Winkel

Question

kann man mir einer bitte sagen wie ich die fehlenden Winkel ausrechnen mit Hilfe von Trigonemetrie? Ich brauche die Rechenwege bitte.

Aufgabe:

Berechnen Sie die fehlenden Winkel und Seiten.

Angegeben: c : 12cm ,  ß : 90° , Y : 35°

Gesucht: a(seite) , b , a(winkel)

Ich weiß, dass a(winkel) 90° ist, weil 90+35= 125 und 125+55 sind 180°.

Wie rechne ich die Seite a und b raus ? Bitte mit Rechenweg.

Answer 1

wir benutzen den Sinussatz: 

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

https://www.matheretter.de/wiki/sinussatz

Da α + β + γ = 180°,

folgt aus

β = 90° und γ = 35°

α = 180° - 35° - 90° = 55°

Wir haben c und γ, also gilt

c/sin(γ) = 12/sin(35°)

a/sin(α) = a/sin(55°) = 12/sin(35°)

a = 12/sin(35°) * sin(55°) ≈ 17,14 (cm)

b/sin(β) = b/sin(90°) = 12/sin(35°)

b = 12/sin(35°) * sin(90°) ≈ 20,92 (cm)

Besten Gruß

Comments

Toll erklärt, danke Ihnen sehr :)

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Sehr gern geschehen :-)

Answer 2

Hi! 

 c :12cm ,  ß : 90° , Y : 35°  α:55°

 sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

In unserem Fall c/b und sin(γ)

Du hast den Winkel α gegeben und die Seite c

Daher kannst du die Gleichung umstellen. --> sin(35°)= c/b  

Umstellen nach b --> b*sin(35)=c |: sin(35)

b=c/sin(35)= 20,92cm 

Um a herauszufinden kannst du entweder den Satz des Pythagoras benutzen oder ebenfalls Sinus/Cosinus/Tangens 

cos(α) = Ankathete / Hypotenuse

Wieder für unseres Beispiel umstellen 

-->tan(35)=c/a

tan(35)*a=c  a=c/tan(35)=17,13cm

Gruß Luis

Comments

Sogar mit Grafiken. Danke Ihnen sehr!