Aloha :)
In einem rechtwinkliges Dreiek werden üblicherweise die Katheten mit \(a,b\) und die Hypotenuse mit \(c\) bezeichnet. Wir kennen von diesem Dreieck die Kathete \(a\) und die Fläche \(A\):$$\pink{a=16}\quad;\quad A=152$$
Das rechtwinklige Dreieck ist ein halbes Rechteck, daher ist die Fläche \(A=\frac12ab\), sodass$$A=\frac12ab\implies ab=2A\implies b=\frac{2A}{a}=\frac{2\cdot152}{16}\implies\pink{b=19}$$
Die Hypotenuse erhalten wir mit dem Satz des Pythagoras:$$c^2=a^2+b^2=16^2+19^2=617\implies\pink{c=\sqrt{617}\approx24,8395}$$
Dem Winkel \(\alpha\) liegt die Kathete \(a\) gegenüber, daher gilt:$$\sin\alpha=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac ac=\frac{16}{\sqrt{617}}\implies\alpha=\arcsin\left(\frac{16}{\sqrt{617}}\right)\implies\red{\alpha\approx40,1^\circ}$$
Damit sind die anderen Winkel klar:$$\beta=90^\circ-\alpha\implies\red{\beta=49,9^\circ}\quad;\quad\red{\gamma=90^\circ}$$
