Ermittlung von Anzahlen von Zahlen

Question

Eine siebenstellige Zahl sei als abcdefg darzustellen, dann soll gelten a*b*c*d*e*f*g = 45*45*45 und a+b+c+d+e+f+g soll keine Primzahl sein. Ermittle die Anzahl der Zahlen, die diese Bedingungen erfüllen und die Summe aller solcher Zahlen.

Comments

Stehen die Sterne für "mal" ?

Also

45*45*45 = 45^3 ?

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ja und abcdefg soll für die Zifferndarstellung der Zahlen stehen wobei a die erste Ziffer von vorne ist und b die zweite Ziffer von vorne

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Ok. Frage soweit begriffen.

Wegen 45^3 = 5^3 * 3^6

müssen 3 der Ziffern eine Fünf sein.

Die restlichen 6 Ziffern müssen insgesamt 6 mal die Ziffer 3 enthalten: Also bei den Übrigen mit 1, 3 und 9 rumspielen.

Ich hoffe, du kommst damit etwas weiter.

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Okay, da es nur sieben Ziffern sein sollen kann nur 5;5;5;9;9;9;1 oder 5;5;5;9;9;3;3 gelten, wegen der nicht Primzahlbedingung kann nur 2. gelten. Gibt es dann 210 Möglichkeiten ? und wie zähle ich die Zahlen (ohne Addition von 210 Zahlen ) zusammen ?

Answer 1

Ja. 210 müsste stimmen (habe ich auch).

überleg dir nun wie wie oft (proportional!) welche Ziffer an welcher Stelle vorkommt.

Dann kannst du mE x * 9999999 + y* 3333333 + z* 5555555 rechnen.