Ermittlung der Anzahl verschiedener Zahlen einer Menge durch Stichprobe

Question

ich habe eine Menge M mit m1 = 1024 beliebigen Zahlen;

die Anzahl der verschiedenen Zahlen m2 in M ist unbekannt und soll ermittelt werden;

dazu führe ich eine Stichprobe S mit s1 = 32 Zahlen durch;

die Stichprobe S enthält s2 verschiedene Zahlen ;

wie groß ist (wahrscheinlich) die Anzahl der verschiedenen Zahlen m2 in M ?

Answer 1

also ich fasse nochmal zusammen: Die Menge \( M \) enthält \( m_1 = |M| = 1024 \) Zahlen, die paarweise gleich sein dürfen.

Die Stichprobe \( S \subset M \) enthält \( s_1 = |S| = 32 \) Zahlen. Die Anzahl verschiedener Zahlen in \( S \) beträgt \( s_2 \).

Der elementarste Ansatz wäre wohl, anzunehmen, dass die Anzahl verschiedener Zahlen in \( M \) gleich \( m_2 = m_1 \frac{s_2}{s_1} \) ist.

Ich bin aber der Meinung, dass diese Schätzung mit Vorsicht zu genießen ist. Unter Umständen gibt es Gegenbeispiele, die sich mit ein wenig Aufwand konstruieren lassen.

Wenn diese Aufgabe aber in der Schule (also nicht in der Universität) gestellt wurde, ist die gesuchte Lösung wahrscheinlich die oben angegebene.

Schöne Grüße

Mister