Es ist die Gleichung np = mq + 1 gegeben, wobei es sich um positive ganze Zahlen handelt.
Für welche n m stimmt diese Gleichung also, wenn p und q feste Parameter sind?
Lemma von Bezout z.B. bei:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler#Rechenregeln
Das gilt dann zwar für ganze Zahlen, aber wenn du eine Darstellung
sp + tq = 1 für feste positive p und q hast, dann ist es entweder so ein trivialer Fall
s=p=t=q=1 oder genau einer von beiden ( etwa t ) ist negativ, dann bringst du den
auf die andere Seite
sp = - tq + 1 und dann sind n=s und m= -t ( das ist dann ja positiv)
die gesuchten Zahlen, bei denen es stimmt. Fazit:
Wenn ggt(p,q)=1 ist, dann gibt es m und n so, dass die Gleichung stimmt.
