Flächeninhalt eines Rhombus berechnen

Question

Aufgabe:

Ein Würfel mit \( 5 \mathrm{~cm} \) langen Kanten wird durch die Fläche \( \mathrm{AM}_{1} \mathrm{GM}_{2} \) halbiert. \( M_{1} \) und \( M_{2} \) sind Kantenmitten.

a) Benennen Sie die Form des Vierecks AM_{1}GM_{2} möglichst präzise und berechnen Sie den Umfang u dieses Vierecks.

b) Berechnen Sie den Flächeninhalt F der Schnittfläche AM_{1}GM_{2}-

Runden Sie die Resultate auf mm bzw. mm².

Ansatz/Problem:

Ich weiss leider nicht wie ich diese Aufgabe b) lösen kann. Wie finde ich die Höhe des Rhombus heraus?

Answer 1

Hallo Zykel,

so wie ich das sehe (ich kann leider nicht sehr gut räumlich denken), kann man die Länge der Strecke AG folgendermaßen berechnen:

Man hat ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse AG und den Katheten CG und AC.

|CG| = 5.

|AC|² = 5² + 5² (Pythagoras).

Nun sollte man - wieder mit Pythagoras - daraus die Länge von AG bestimmen können, also der gesuchten Höhe.

Ich hoffe, das hilft ein wenig :-)

Besten Gruß