Linearen Gleichungssysteme mit genau 3 Lösungen möglich?

Question

Die Aufgabe lautet folgendermassen:

Entscheide, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist (mit Begründung):

"Es existieren lineare Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten die wegen spezieller Symmetrieeigenschaften genau 3 Lösungen haben"

Ich hätte jetzt gesagt, dass die Aussage falsch ist, denn das Gleichungssystem würde ja 3 Ebenen darstellen und es unmöglich ist, diese dreimal miteinander zu schneiden für 3 Lösungen. Stimmt meine Überlegung und falls ja, kann ich das als Begründung brauchen oder gibt es eine bessere?

Answer 1

Ich bin mit deiner Begründung sehr einverstanden.

"und es unmöglich ist, diese dreimal miteinander zu schneiden für 3 Lösungen. "

vielleicht etwas ausführlicher:

und es unmöglich ist, dass diese exakt 3 gemeinsame Punkte haben. Denn:

Sobald 2 verschiedene gemeinsame Punkte gefunden sind, ist automatisch die Verbindungsgerade der beiden Punkte in der Schnittmenge. Das sind dann bereits unendlich viele Lösungen.